Qué es un porcentaje
Un porcentaje expresa una proporción por cada cien unidades. Decir 25 % es lo mismo que decir 25 de cada 100, o la fracción 25/100, o el decimal 0,25. Entender esta equivalencia es la clave: para calcular, convierte el porcentaje en decimal dividiendo entre 100.
Las fórmulas básicas
1. El X % de Y = Y × X / 100
2. X es qué % de Y = (X / Y) × 100
3. Aumentar Y un X % = Y × (1 + X / 100)
4. Reducir Y un X % = Y × (1 − X / 100)
Con estas cuatro operaciones cubres desde una propina hasta una subida salarial o un descuento comercial.
Casos prácticos
Retención de IRPF
Una factura de 1.200 € con retención del 15 %: 1.200 × 0,15 = 180 €. Cobras 1.020 € más el IVA correspondiente.
Peso de una partida en el presupuesto
Si gastas 450 € en publicidad sobre unos gastos totales de 3.000 €, la publicidad representa (450 / 3.000) × 100 = 15 % del total.
Objetivo de ventas
Vender un 12 % más que los 25.000 € del año pasado significa alcanzar 25.000 × 1,12 = 28.000 €.
Nota de un examen
Acertar 34 preguntas de 40 equivale a (34 / 40) × 100 = 85 %.
Trucos para calcular mentalmente
- El 10 % es dividir entre 10. El 20 % es el doble, el 5 % la mitad y el 30 % tres veces esa cifra.
- El 1 % es dividir entre 100. Combínalo: el 17 % = 10 % + 5 % + 2 ×1 %.
- Propiedad conmutativa: el 8 % de 50 es igual al 50 % de 8, es decir 4. Cambia el orden para simplificar.
- El 25 % es dividir entre 4 y el 50 % dividir entre 2.
- El 15 % (propinas) es el 10 % más su mitad.
Errores frecuentes
- Creer que una subida y una bajada del mismo porcentaje se anulan: 100 → +10 % → 110 → −10 % → 99.
- Confundir puntos porcentuales con porcentaje: pasar del 4 % al 6 % son 2 puntos, pero un 50 % más.
- Sumar porcentajes calculados sobre bases distintas.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el X % de una cantidad?
Multiplica la cantidad por el porcentaje y divide entre 100. El 18 % de 250 es 250 × 18 / 100 = 45.
¿Cómo sé qué porcentaje representa una cifra sobre otra?
Divide la parte entre el total y multiplica por 100. 45 sobre 250 es (45 / 250) × 100 = 18 %.
¿Qué son los puntos porcentuales?
Es la diferencia aritmética entre dos porcentajes. Pasar del 4 % al 6 % son 2 puntos porcentuales, aunque en términos relativos es un aumento del 50 %.
¿Se pueden sumar porcentajes de bases distintas?
No. Un 10 % de 200 y un 10 % de 500 no se suman como porcentajes; hay que sumar los importes resultantes y recalcular sobre el total.