La regla de tres sirve para encontrar un valor desconocido cuando se conocen tres datos que guardan una proporción entre sí. Es la herramienta que usas al escalar una receta, al convertir unidades, al repartir un coste o al calcular cuánto tardarán varias personas en terminar un trabajo.
Regla de tres directa
Se aplica cuando las dos magnitudes crecen o decrecen juntas: si una se duplica, la otra también. Con la disposición «X es a Y como Z es a la incógnita»:
Incógnita = (Y × Z) / X
Ejemplo: si 3 kg de fruta cuestan 7,50 €, ¿cuánto cuestan 5 kg? Incógnita = (7,50 × 5) / 3 = 12,50 €. Más kilos, más precio: proporción directa.
Regla de tres inversa
Se aplica cuando una magnitud aumenta y la otra disminuye en la misma proporción: más recursos, menos tiempo. La fórmula cambia porque el producto de las magnitudes se mantiene constante:
Incógnita = (X × Y) / Z
Ejemplo: si 4 pintores terminan una fachada en 9 días, ¿cuánto tardarán 6 pintores? Incógnita = (4 × 9) / 6 = 6 días. Más pintores, menos días: proporción inversa.
Cómo saber si es directa o inversa
- Pregúntate: si el primer dato aumenta, ¿el segundo también? Si la respuesta es sí, es directa; si baja, es inversa.
- Casos habituales de directa: precio y cantidad, ingredientes y comensales, kilómetros y combustible, horas trabajadas y salario.
- Casos habituales de inversa: personas y tiempo de trabajo, velocidad y duración del trayecto, tamaño de la ración y número de raciones.
Paso a paso
- 1. Escribe los datos en dos columnas con la misma magnitud en cada columna y las mismas unidades.
- 2. Coloca la incógnita en la casilla que falta, normalmente abajo a la derecha.
- 3. Decide si la relación es directa o inversa con la pregunta anterior.
- 4. Multiplica en cruz (directa) o en línea (inversa) y divide por el dato restante.
- 5. Comprueba el resultado: valora si el orden de magnitud tiene sentido.
Más ejemplos resueltos
Escalar una receta
Una receta para 4 personas lleva 320 g de arroz. Para 7 personas: (320 × 7) / 4 = 560 g.
Convertir divisas o unidades
Si 100 unidades equivalen a 118 de otra magnitud, 250 equivalen a (118 × 250) / 100 = 295.
Rendimiento de una máquina
Si 2 máquinas envasan un pedido en 15 horas, 5 máquinas tardarán (2 × 15) / 5 = 6 horas.
Preguntas frecuentes
¿La regla de tres sirve para porcentajes?
Sí. «25 es a 200 como X es a 100» resuelve qué porcentaje representa 25 de 200: (25 × 100) / 200 = 12,5 %.
¿Qué pasa si un dato es cero?
No se puede dividir entre cero, así que un cero en el denominador deja el problema sin solución. Revisa el planteamiento: normalmente indica que la relación no es proporcional.
¿Puedo usarla con más de dos magnitudes?
En ese caso se llama regla de tres compuesta: se resuelve por pasos, fijando una magnitud cada vez y aplicando la relación directa o inversa que corresponda.
¿Y si la relación no es proporcional?
La regla de tres solo es válida cuando la proporción se mantiene. Con descuentos por volumen, tarifas por tramos o costes fijos el resultado no será correcto.